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2017-03-17 第3回岩手数理科学セミナー

投稿者:  宮島 信也(岩手大学)
会場: 岩手大学理工学部12番講義室
概要: 九州大学の松江要先生に爆発解の精度保証付き数値計算についてご講演いただきます。

日程 2017年 3月17日 15:30-
会場 岩手大学理工学部12番講義室
講演者 松江要
(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 / カーボンニュートラル・エネルギー国際研究所)
題目 爆発解の力学系と精度保証付き数値計算
概要 微分方程式の爆発解はその適切性を崩し、ダイナミクスの「特異性」を発現する厄介な対象です。 数学・物理・数値解析の観点から爆発解の様々な研究がありますが、 具体的な系において爆発解が存在するか、「いつ、どこで、どのように」爆発するか、その具体的プロファイルはどのようになっているかは非常に基本的かつ難しい問題となっています。

本講演では、力学系の観点から爆発解を取り扱います。 無限遠を特異点とみなして特異点解消し、「無限遠ダイナミクス」と「時間スケールの変換」に注目し、無限遠不変集合の安定多様体上の軌道として爆発解を特徴付けます。 特に、サドル型無限遠平衡点へ向かう「定常爆発」、サドル型無限遠周期軌道へ向かう「周期爆発」のひとつの特徴づけを得られます([1])。

さらに、力学系の枠組みは精度保証付き数値計算と非常に相性が良く、不変集合の周りの漸近挙動を記述する「リャプノフ関数・錐」を使うことで爆発解とその爆発時刻を精度保証付きで数値計算ができます。 まず斉次な多項式ベクトル場の場合に結果を得られ ([2])、今回新たに「型」に付随する一般のベクトル場に対しても、筑波大学の高安亮紀さんとの取り組みによって爆発解の精度保証計算の成功例を得られました([3])。 本講演では爆発解の精度保証計算の例までお話する予定です。 基礎となるアイデアから、なるべくイメージが湧きやすいようにお話します。

[1] : K. Matsue, arXiv: 1611.06346
[2] : A. Takayasu, K. Matsue, T. Sasaki, K. Tanaka, M. Mizuguchi and S. Oishi, JCAM, 314(2017), 10-29.
[3] : K. Matsue and A. Takayasu, in preparation.
問い合わせ先 なお、 セミナー終了後に懇親会を予定しております。参加希望の方は、3月10日までに宮島までご連絡ください。
問い合わせ先 宮島 信也
e-mail: miyajimaseparatoriwate-u.ac.jp
詳細 web http://web.cc.iwate-u.ac.jp/~miyajima/seminar.html