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2017-12-22 第10回岩手数理科学セミナー

会場: 岩手大学理工学部第3会議室
概要: 大阪大学の降旗大介先生に「ボロノイ格子における有限差分法と離散変分」という題目でご講演いただきます。

日程 2017年12月22日 15:30-
会場 岩手大学理工学部第3会議室
本文 日本応用数理学会の皆様
岩手大学の宮島です。以下の要領で岩手数理科学セミナーを開催します。皆様のご来聴をお待ちしております。
講演者 降旗大介(大阪大学サイバーメディアセンター)
題目 ボロノイ格子における有限差分法と離散変分
概要 微分方程式の数値解析において,問題の持つ symplectic 性や変分構造などの数学的性質を保つようにデザインされた特別な数値スキームを一般に構造保存数値解法(structure-preserving method)などとよび,近年はこうした解法の研究が一定の進展を見せている. これら構造保存数値解法の研究において一番の困難はその問題が持つ数学的性質が本来は極限操作で定義される連続的な数学,すなわち,微分や積分の性質と,それらの間の関係性に本質的に立脚することにある. なぜなら,得ようとしている数値スキームは極限操作「抜き」のかなり限られた数学計算のみから構成しなければならないため,このいちばん重要な立脚点を離散近似することになるのだがよほど適切な離散近似でなければ数学的な作用素同士の整合性の多くが失われてしまうという現状があるからである.これは,2次元以上の問題の自由格子上で gradient や Laplacian の離散近似を導入した数値スキームが由来のよくわからない誤差を蓄積する,というような問題として顕在化し,われわれを困惑させる.

このような現状に対し,こうした作用素の離散近似が保つべき最低限の整合性をあらためて表式化したうえでボロノイ格子の性質を調べてみると,興味深いことに,ボロノイ格子上で適切に定義した離散作用素は,直交格子に大変近い,数学的に素直な性質を持っていることが明らかになる.そして,この素直な性質をそのまま適用することで,離散的な変分操作をボロノイ格子上で定義でき,その結果,離散変分導関数法という方法に基づいて,変分構造を再現するような数値スキームをデザインすることが可能である. 本講演では,こうしたことがらについて述べ,そして実際にそうした数値スキームで計算が可能であることを示す.
懇親会について セミナー終了後に懇親会を予定しております。参加希望の方は、12月15日までに宮島までご連絡いただけますと幸いです。
問い合わせ先 宮島 信也
e-mail: miyajimaseparatoriwate-u.ac.jp
詳細 web http://web.cc.iwate-u.ac.jp/~miyajima/seminar.html