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2018-08-24 第16回岩手数理科学セミナー

投稿者:  宮島 信也(岩手大学)
会場: 岩手大学理工学部2号館303号室(大学院講義室)
概要: Inha Universityの川越大輔先生にelastic Neumann-Poincaré operatorについてご講演いただきます。

日程 2018年 8月24日 15:00-
会場 岩手大学理工学部2号館303号室(大学院講義室)
講演者 川越 大輔(Department of Mathematics, Inha University)
題目 Surface Riesz transforms and spectral property of elastic Nemann-Poincaré operators on less smooth domains in three dimensions
概要 elastic Neumann-Poincaré (eNP) operator は, 線型弾性方程式である Lamé system の重層ポテンシャルで定義される(特異)積分作用素で, そのスペクトル解析はプラズマやメタマテリアルといった物理の分野とも関連している. この eNP operator は, 自身はコンパクト作用素ではないものの, ある多項式作用素としてはコンパクト (polynomially compact) となることが知られている([1], [2]). ただし, [1] では 2 次元の C1, α 領域で eNP operator が polynomially compact となることが示されたのに対し, [2] では 3 次元の C 領域で eNP operator が polynomially compact になることが示された. 領域に対するこれらの regularity の仮定は証明手法に依るものであり, 本質的ではないと考えられていた. すなわち, 一般には 3 次元の C1, α 領域でも eNP operator が polynomially compact になることが予想されていた. [2] では, Surface Riesz Transform (SRT) と呼ばれる特異積分作用素で eNP operator を近似し, 擬微分作用素の理論を用いて SRT のスペクトル解析を行うことで, eNP operator が polynomially compact であることが証明された. この結果を踏まえ, SRT の性質を擬微分作用素の理論を用いずに精査することで, 先の予想を肯定的に証明することに成功した. 本講演では, 最初に eNP operator を Lamé system から導出し, 次に [1] と [2] の先行研究を紹介して証明のおおまかな方針を述べ, 最後にどのような方法で証明を改善したかを簡単に述べる. なお, 本講演は Hyeonbae Kang 氏 (Inha University, Korea) との共同研究に基づく.

[1] K. Ando, Y. Ji, H. Kang, K. Kim and S. Yu, Euro. J. Appl. Math 29 (2018), 189--225.
[2] K. Ando, H. Kang and Y. Miyanishi, Int. Math. Res. Notices, rnx258 (2017), https://doi.org/10.1093/imrn/rnx258
[3] H. Kang and D. Kawagoe, arXiv: 1806.02026.
懇親会について セミナー終了後に懇親会を予定しております。懇親会への参加を希望される方は、8月17日までに宮島までご連絡いただけますと幸いです。
問い合わせ先 宮島 信也
e-mail: miyajimaseparatoriwate-u.ac.jp
詳細 web http://web.cc.iwate-u.ac.jp/~miyajima/seminar.html